ஊடுருவல் புள்ளிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 ஊடுருவல் புள்ளிகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்
• முறை 2 ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும்
• முறை 3 ஒரு ஊடுருவல் புள்ளியைக் கண்டறியவும்

வேறுபட்ட கால்குலஸில், ஊடுருவலின் புள்ளி என்பது ஒரு வளைவின் புள்ளியாகும், அங்கு ஒத்திசைவின் அடையாளம் மாறுகிறது (இருந்து மேலும் à குறைவான அல்லது குறைவான à மேலும்). தரவுகளில் அடிப்படை மாற்றங்களைத் தீர்மானிக்க பொறியியல், பொருளாதாரம் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளிட்ட பல்வேறு பிரிவுகளில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஊடுருவல் புள்ளிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது குறித்த தகவலுக்கு, கீழே உள்ள படி 1 க்குச் செல்லவும்.

நிலைகளில்

முறை 1 ஊடுருவல் புள்ளிகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்

1. 
   

   
   குழிவான செயல்பாடுகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஊடுருவலின் புள்ளிகளைப் புரிந்து கொள்ள, குவிந்த செயல்பாடுகளிலிருந்து குழிவான செயல்பாடுகளை எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும். ஒரு குழிவான செயல்பாடு என்பது ஒரு செயல்பாடாகும், அதில் அதன் வரைபடத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் எந்த வரியும் வரைபடத்தை கடந்து செல்லாது.

2. 
   

   
   குவிந்த செயல்பாடுகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் ஒரு குவிந்த செயல்பாடு அடிப்படையில் ஒரு குழிவான செயல்பாட்டிற்கு நேர்மாறானது: இது ஒரு செயல்பாடாகும், இதில் அதன் வரைபடத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் எந்த வரியும் வரைபடத்திற்கு கீழே இல்லை.

3. 
   

   
   
   
   ஒரு செயல்பாட்டின் வேர்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு செயல்பாட்டின் வேர் என்பது செயல்பாடு 0 ஐ ரத்துசெய்கிறது அல்லது சமப்படுத்துகிறது.
   • நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டை வரைய வேண்டும் என்றால், வேர்கள் செயல்பாடு x- அச்சைத் தொடும் புள்ளிகளாக இருக்கும்.

முறை 2 ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். நீங்கள் ஒரு ஊடுருவல் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், நீங்கள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான வழித்தோன்றல் சூத்திரங்கள் எந்த கணக்கீட்டிலும் காணலாம். மிகவும் சிக்கலான பயிற்சிகளுக்குச் செல்வதற்கு முன் நீங்கள் அவற்றைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். முதல் வழித்தோன்றல்கள் f (x) எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. அச்சு + பிஎக்ஸ் (பி -1) + சிஎக்ஸ் + டி வடிவத்தில் உள்ள பல்லுறுப்புறுப்பு வெளிப்பாடுகளுக்கு, முதல் வழித்தோன்றல் apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • விளக்க, நீங்கள் f (x) = x3 + 2x-1 செயல்பாட்டின் ஊடுருவல் புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலை பின்வருமாறு கணக்கிடுங்கள்:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். இரண்டாவது வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலின் முதல் வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது, இது f எனக் குறிக்கப்படுகிறது (எக்ஸ்).

   
   

   
   
   
   
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலை பின்வருமாறு கணக்கிடுங்கள்:
     
     ஊ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   இரண்டாவது வழித்தோன்றலை ரத்துசெய். இரண்டாவது வழித்தோன்றலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக வைத்து சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். உங்கள் பதில் அநேகமாக ஒரு ஊடுருவல் புள்ளியாக இருக்கும்.
   • கீழேயுள்ள எடுத்துக்காட்டில், கணக்கீடு பின்வருமாறு:
     
     ஊ (x) = 0
     6x = 0
     எக்ஸ் = 0

4. 
   

   
   செயல்பாட்டின் மூன்றாவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதில் உண்மையில் ஒரு புள்ளியாக இருக்கிறதா என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வகைக்கெழுவின் முதல் வழித்தோன்றல் மற்றும் இது குறிக்கப்படும் மூன்றாவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும் (எக்ஸ்).
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில்:
     
     ஊ (x) = (6x) = 6

முறை 3 ஒரு ஊடுருவல் புள்ளியைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   மூன்றாவது வழித்தோன்றலை மதிப்பீடு செய்யுங்கள். சாத்தியமான ஊடுருவல் புள்ளியை மதிப்பிடுவதற்கான நிலையான விதி: மூன்றாவது வழித்தோன்றல் 0 க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், சாத்தியமான ஊடுருவல் புள்ளி உண்மையில் ஊடுருவலின் ஒரு புள்ளியாகும். உங்கள் மூன்றாவது வழித்தோன்றலை மதிப்பிடுங்கள், அது 0 க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், புள்ளி உண்மையில் ஊடுருவலின் ஒரு புள்ளியாகும்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், மூன்றாவது வழித்தோன்றல் 6 மற்றும் 0 அல்ல. இது உண்மையில் ஊடுருவலின் ஒரு புள்ளியாகும்.

2. 
   

   
   ஊடுருவலின் புள்ளியைக் கண்டறியவும். ஊடுருவல் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு குறிக்கப்படுகிறது (x, f (x)), x உடன் மாறி புள்ளியின் மாறி புள்ளியின் மதிப்பு மற்றும் f (x) ஊடுருவலின் புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பு.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடும்போது, ​​x 0 கொடுத்தது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். எனவே உங்கள் ஆயங்களை தீர்மானிக்க f (0) ஐக் கணக்கிட வேண்டும். உங்கள் கணக்கீடு இப்படி இருக்கும்:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   ஆயங்களை கவனியுங்கள். ஊடுருவல் புள்ளியின் ஆய அச்சுகள்: x இன் மதிப்பு மற்றும் மேலே காணப்படும் பதில்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஊடுருவல் புள்ளியின் ஆய அச்சுகள் (0, -1).