மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினரைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 வகுப்புகளின் பெருக்கங்களின் பட்டியலை உருவாக்கவும்
• முறை 2 மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பினைப் பயன்படுத்துதல்
• முறை 3 ஒவ்வொரு வகுப்பையும் பிரதான காரணிகளின் உற்பத்தியாக உடைக்கவும்
• முறை 4 முழு எண் மற்றும் கலப்பு எண்களுடன் பணிபுரிதல்

இந்த கட்டுரையில்: பல வகுப்புகளின் பட்டியலை நிறுவுங்கள் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான் பயன்படுத்தவும் ஒவ்வொரு வகுப்பையும் பிரதான காரணிகளின் தயாரிப்பாக மாற்றவும் முழு எண் மற்றும் கலப்பு எண்களுடன் பணிபுரியும் 7 குறிப்புகள்

வெவ்வேறு வகுப்பினருடன் பகுதியளவு எண்களில் எண்கணித சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளைச் செய்ய, நீங்கள் முதலில் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு வகுப்பினருக்கும் பொதுவான மிகச் சிறிய பன்மடங்கு இதுவாகும், இது ஒரு சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு வகுப்பினரால் வகுக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய முழு எண் ஆகும். இது பிபிசிஎம்மின் எண்கணிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சொல் முழு எண்களைக் குறிக்கிறது என்றாலும், மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பையும் மிகக் குறைந்த பொதுவான பலத்தையும் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள் ஒத்தவை. பொதுவான வகுப்பினை நீங்கள் தீர்மானித்தவுடன், உங்கள் சமன்பாடுகளிலிருந்து பகுதியளவு எண்களைச் சேர்க்கலாம் அல்லது கழிக்கலாம்.

நிலைகளில்

முறை 1 வகுப்புகளின் பெருக்கங்களின் பட்டியலை உருவாக்கவும்

1. 
   

   
   ஒவ்வொரு வகுப்பினரின் மடங்குகளையும் பட்டியலிடுங்கள். உங்கள் சமன்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு வகுப்பினரின் பல மடங்குகளின் பட்டியலை முழு எண்ணால் பெருக்கி அவற்றை உருவாக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக 1, 2, 3, 4 மற்றும் பல.
   • எடுத்துக்காட்டு: 1/2 + 1/3 + 1/5.
   • 2 இன் பெருக்கங்கள் : 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; முதலியன
   • 3 இன் பல : 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; முதலியன
   • 5 இன் பெருக்கங்கள் : 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; முதலியன

2. 
   

   
   மிகச்சிறிய பொதுவான மடங்குகளைக் கண்டறிக. உங்கள் ஒவ்வொரு பட்டியலையும் மதிப்பாய்வு செய்து, சமன்பாட்டிலிருந்து அனைத்து வகுப்பினருக்கும் பொதுவான அனைத்து மடங்குகளையும் கண்டறிந்து, அவற்றில் மிகச் சிறியதைத் தேர்வுசெய்க.
   • இந்த கட்டத்தில், உங்கள் அனைத்து பின்னங்களுக்கும் பொதுவான ஒரு வகுப்பினை நீங்கள் இதுவரை கண்டுபிடிக்கவில்லை எனில், நீங்கள் ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை, உங்கள் பட்டியலை அதிக மடங்குகளுடன் தொடர வேண்டும்.
   • உங்கள் பின்னங்களின் வகுப்புகள் சிறியதாக இருந்தால் இந்த முறை மிகவும் பொருத்தமானது.
   • இந்த எடுத்துக்காட்டில், அனைத்து பின்னங்களுக்கும் பொதுவான வகுத்தல் 30: 2 * 15 = ஆகும் 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30.
   • எனவே மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பான் (சிடிபிபி) 30 ஆக இருக்கும்

3. 
   

   
   
   
   உங்கள் அசல் சமன்பாட்டை காகிதத்தில் வைக்கவும். உங்கள் சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் மாற்றியமைக்க, அவை ஒவ்வொன்றும் மற்ற சொற்களைப் பொறுத்து ஒரே விகிதாச்சாரத்தை பராமரிக்க, மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பினை நிறுவுவதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்ட அதே காரணியால் ஒவ்வொரு எண்ணிக்கையையும் வகுப்பையும் பெருக்க வேண்டும்.
   • இந்த எடுத்துக்காட்டில்: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5).
   • புதிய சமன்பாடு: 15/30 + 10/30 + 6/30.

4. 
   

   
   இப்போது பிரச்சினையின் தீர்வை நிறுவுங்கள். நீங்கள் மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடித்து, அதற்கேற்ப உங்கள் பின்னங்களை மாற்றியமைத்தவுடன், உங்கள் பிரச்சினையை எந்த சிரமமும் இல்லாமல் தீர்க்க முடியும். நீங்கள் அங்கு வரும்போது, ​​முடிந்தால் உங்கள் முடிவை எளிமைப்படுத்த மறக்காதீர்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 அதாவது 1 1/30.

முறை 2 மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பினைப் பயன்படுத்துதல்

1. 
   

   
   
   
   ஒவ்வொரு வகுப்பினரின் காரணிகளையும் பட்டியலிடுங்கள். ஒரு முழு மதிப்பின் காரணிகள் முழு எண் பட்டியலாகும், இதன் மூலம் ஓய்வு இல்லாமல் பிரிக்க முடியும். எண் 6 எடுத்துக்காட்டாக 4 காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது: 6, 3, 2 மற்றும் 1. எல்லா எண்களுக்கும் பொதுவான காரணி 1 உள்ளது, ஏனெனில் அனைத்தும் 1 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன.
   • உதாரணமாக: 3/8 + 5/12.
   • 8 இன் காரணிகள்: 1, 2, 4 மற்றும் 8.
   • 12 இன் காரணிகள்: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

2. 
   

   
   இரு வகுப்பினருக்கும் பொதுவான பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும். ஒவ்வொரு வகுப்பையும் உருவாக்கும் காரணிகளை நீங்கள் பட்டியலிட்டவுடன், அவை பொதுவானவை என்று ஒரு அளவுகோலை உருவாக்குங்கள். உங்கள் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்குப் பயன்படுத்த வேண்டிய பொதுவான காரணிகளில் இது மிகப்பெரியது.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 8 மற்றும் 12 காரணிகள் 1, 2 மற்றும் 4 பொதுவானவை.
   • இந்த பொதுவான காரணிகளில் மிகப்பெரியது 4 ஆகும்.

3. 
   

   
   வகுப்புகளை ஒன்றாக பெருக்கவும். உங்கள் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பியைப் பயன்படுத்த, முதலில் நீங்கள் இரண்டு வகுப்புகளையும் ஒன்றாகப் பெருக்க வேண்டும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் பெறுவீர்கள்: 8 * 12 அல்லது 96.

4. 
   

   
   இந்த முடிவை மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியால் வகுக்கவும். இரண்டு வகுப்புகளின் உற்பத்தியை நீங்கள் பெற்றவுடன், நீங்கள் முன்பு பெற்ற மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியால் அதைப் பிரிக்கவும். இந்த செயல்பாட்டின் விளைவாக மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பாக இருக்கும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் பெறுவீர்கள்: 96/4 அல்லது 24.

5. 
   

   
   ஆரம்ப வகுப்பால் மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பான் வகுக்கவும். உங்கள் சமன்பாட்டின் பின்னங்களுக்கு இடையில் ஒரே விகிதாசாரத்தை பராமரிக்க, ஒவ்வொரு பகுதியிற்கும் நீங்கள் எண்ணையும் வகுப்பையும் பெருக்க வேண்டிய எண்ணிக்கையை கணக்கிட வேண்டும். பின்னங்களின் வகுப்புகள் இப்போது சிறிய பொதுவான வகுப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 24/8 = 3 மற்றும் 24/12 = 2.
   • (3/3) * (3/8) = 9/24 மற்றும் (2/2) * (5/12) = 10/24.
   • 9/24 + 10/24.

6. 
   

   
   இப்போது சிக்கலைத் தீர்க்க செல்லுங்கள். மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்ததும், உங்கள் பிரச்சினையை எந்தவித சிரமமும் இல்லாமல் எளிதில் தீர்க்க முடியும். முடிந்தால் நீங்கள் பெறும் முடிவை எளிமைப்படுத்த நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 9/24 + 10/24 என்பது 19/24.

முறை 3 ஒவ்வொரு வகுப்பையும் பிரதான காரணிகளின் உற்பத்தியாக உடைக்கவும்

1. 
   

   
   ஒவ்வொரு வகுப்பையும் பிரதான காரணிகளின் தயாரிப்பாக உடைக்கவும். ஒவ்வொரு வகுப்பையும் பிரைம் எண்களின் வரிசையாக உடைத்து அவற்றை உருவாக்க பெருக்க வேண்டும். பிரதான எண்கள் என்பது பிரிக்கப்படாததன் தனித்தன்மை (தங்களைத் தவிர அல்லது 1 ஆல் தவிர).
   • இந்த எடுத்துக்காட்டில்: 1/4 + 1/5 + 1/12.
   • 4 இன் முதன்மை எண்களில் சிதைவு: 2 * 2.
   • 5 இன் முதன்மை எண்களில் சிதைவு: 5.
   • 12 இன் முதன்மை எண்களில் சிதைவு: 2 * 2 * 3.

2. 
   

   
   குறைப்பதில் அதே பிரதான காரணி எத்தனை முறை தோன்றும் என்பதைக் கணக்கிடுங்கள். இந்த சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் எண்ணிக்கையின் முடிவை ஒதுக்கி இந்த பிரதான எண்ணை வெளிப்படுத்தவும்.
   • உதாரணமாக: இரண்டு காரணிகள் உள்ளன 2 4 மற்றும் 12 எண்களில், ஆனால் 5 இல் இல்லை.
   • ஒரு காரணி உள்ளது 3 12 இல், ஆனால் 4 மற்றும் 5 எண்களில் இல்லை.
   • ஒரு காரணி உள்ளது 5 5 இல், ஆனால் 4 மற்றும் 12 எண்களில் இல்லை.

3. 
   

   
   ஒவ்வொரு பிரதான காரணியின் அதிக எண்ணிக்கையிலான தோற்றங்களைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு வகுப்பினையும் உடைக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு பிரதான காரணி எத்தனை முறை தோன்றும் என்பதைக் கணக்கிட்டு, மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: எண்ணிக்கை 2 இரண்டு முறை மற்றும் எண்கள் தோன்றும் 3 மற்றும் 5 ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும்.

4. 
   

   
   முந்தைய கட்டத்தில் நீங்கள் எண்ணிய பல மடங்கு பிரதான காரணியை பட்டியலிடுங்கள். அனைத்து ஆரம்ப வகுப்பினருக்கும் இது எத்தனை முறை தோன்றும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டாம், ஆனால் முந்தைய கட்டத்தில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி மட்டுமே.
   • உதாரணமாக: 2, 2, 3, 5.

5. 
   

   
   பட்டியலிடப்பட்ட அனைத்து பிரதான எண்களையும் இந்த வழியில் பெருக்கவும். முந்தைய கட்டத்தில் தோன்றியதால் அவற்றுக்கிடையேயான அனைத்து பிரதான காரணிகளையும் பெருக்கவும். இந்த பெருக்கத்தின் தயாரிப்பு ஆரம்ப சமன்பாட்டின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினை உங்களுக்கு வழங்கும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 2 * 2 * 3 * 5 = 60.
   • மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பான் இருக்கும் 60.

6. 
   

   
   இப்போது ஆரம்ப வகுப்பால் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைப் பிரிக்கவும். உங்கள் சமன்பாட்டில் ஒவ்வொரு காலத்தின் விகிதாசாரத்தை நீங்கள் பராமரிக்க வேண்டிய பலவற்றை தீர்மானிக்க, அசல் வகுப்பால் நீங்கள் கணக்கிட்ட பிபிசிடியை நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும். இந்த எண்ணால் உங்கள் ஒவ்வொரு பின்னங்களின் எண்ணிக்கையையும் வகுப்பையும் பெருக்கவும். இரண்டு வகுப்புகளும் இப்போது மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
   • உதாரணமாக: 60/4 = 15, 60/5 = 12, 60/12 = 5.
   • 15 * (1/4) = 15/60, 12 * (1/5) = 12/60, 5 * (1/12) = 5/60.
   • 15/60 + 12/60 + 5/60.

7. 
   

   
   இப்போது சிக்கலை சரிசெய்யவும். மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்ததும், உங்கள் சிக்கலை எளிதில் தீர்க்க முடியும். முடிந்தால் நீங்கள் பெறும் முடிவை எளிமைப்படுத்த நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 அதாவது 8/15.

முறை 4 முழு எண் மற்றும் கலப்பு எண்களுடன் பணிபுரிதல்

1. 
   

   
   உங்கள் முழு எண் மற்றும் கலப்பு எண்களை "சூடோஃப்ராக்ஷன்ஸ்" ஆக மாற்றவும். வகுப்பினரால் முழு எண்ணைப் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்புக்கு எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் இதைச் செய்யுங்கள். உங்கள் முழு எண்களையும் "1" என்ற வகுப்பில் வைப்பதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு சூடோஃப்ராக்ஷன் பெறுவீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 8 + 2 1/4 + 2/3.
   • 8 = 8/1.
   • 2 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9 அல்லது 9/4.
   • மறுசீரமைக்கப்பட்ட சமன்பாடு நமக்கு அளிக்கிறது: 8/1 + 9/4 + 2/3.

2. 
   

   
   மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைத் தேடுங்கள். மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பைக் கணக்கிட முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறையை "பெருக்கங்களின் பட்டியல்" என்று பயன்படுத்தி மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் காண்பீர்கள், இதில் நீங்கள் ஒவ்வொரு வகுப்பினரின் மடங்குகளையும் பட்டியலிட வேண்டும்.
   • வகுப்பிற்கான மடங்குகளின் பட்டியலை நீங்கள் உருவாக்கத் தேவையில்லை 1ஏனெனில் ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் பல மடங்கு 1 இந்த எண்ணால் பெருக்கும்போது அதன் மதிப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16, மற்றும் பல.
   • 3 * 1 = 3 ; 3 * 2 = 6 ; 3 * 3 = 9 ; 3 * 4 = 12 ; முதலியன
   • இங்கே மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பான் சமம் 12

3. 
   

   
   இப்போது அசல் சமன்பாட்டிற்கு திரும்புக. வகுப்பினை மட்டும் பெருக்குவதற்கு பதிலாக, உங்கள் ஆரம்ப வகுப்பினை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பாக மாற்றுவதற்கு ஒரு பகுதியின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் பொருத்தமான எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.
   • உதாரணமாக: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12.
   • 96/12 + 27/12 + 8/12.

4. 
   

   
   இப்போது உங்கள் பிரச்சினைக்கு ஒரு தீர்வைக் கொடுங்கள். மிகச்சிறிய பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்ததும், அதை எளிதாக தீர்க்கலாம். முடிந்தால் நீங்கள் பெறும் முடிவை எளிமைப்படுத்த நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 என்பது 10 11/12.