ஒரு உவமையை எப்படி வரைய வேண்டும்

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• பகுதி 1 ஒரு உவமையை வரையவும்
• பகுதி 2 ஒரு உவமையை நகர்த்துவது

ஒரு பரவளையம் என்பது ஒரு தட்டையான, சமச்சீர் மற்றும் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ திறந்த வளைவு வளைவு. இந்த வளைவின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு நிலையான புள்ளி (கவனம்) மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரியிலிருந்து (டைரக்ட்ரிக்ஸ்) சமமாக இருக்கும். ஒரு உவமையை வரைய, இந்த உச்சியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் சில புள்ளிகளின் ஆயங்களை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, உங்கள் உச்சியை எவ்வாறு வைப்பது மற்றும் கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்: இந்த புள்ளிகள் அனைத்தையும் இணைக்க இது போதுமானது. ஒரு உவமையை வரையக் கற்றுக்கொள்வது, இந்த கட்டுரையின் நோக்கம் இதுதான்.

நிலைகளில்

பகுதி 1 ஒரு உவமையை வரையவும்

1. 
   

   
   ஒரு உவமையின் வெவ்வேறு பகுதிகள் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். நீங்கள் தொடங்குவதற்கு முன், இந்த குறிப்பிட்ட வளைவு என்ன என்பதையும் அதனுடன் செல்லும் சொற்களஞ்சியத்தையும் நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த விதிமுறைகள் மட்டுமே நாம் பயன்படுத்துவோம். ஒரு உவமையின் வெவ்வேறு பகுதிகள் இங்கே:
   • கவனம் இது வளைவுக்குள் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியாகும், இது வளைவின் சதித்திட்டத்திற்கான குறிப்பு புள்ளியாக செயல்படுகிறது.
   • உவமையின் இயக்குனர் (x) : இது ஒரு நேர் கோடு. பரபோலா என்பது ஒரு நிலையான புள்ளியின் (எஃப்) சமநிலை விமான புள்ளிகளின் இடமாகும் வீட்டில் மற்றும் ஒரு நிலையான நேர் கோடு (ஈ) என்று அழைக்கப்படுகிறது தலைமை ஆசிரியை.
   • சமச்சீர் தளர்வு : சமச்சீர் குறைபாடு என்பது செங்குத்து கோடு ஆகும், இது கவனம் (எஃப்) மற்றும் உவமையின் மேல் வழியாக செல்கிறது. உவமையின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இந்த செங்குத்து தொடர்பாக சமச்சீர் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது.
   • வெர்டெக்ஸ் இது சமச்சீர் லாக்ஸ் மற்றும் பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும். பிந்தையது திறந்தால், மேலே ஒரு குறைந்தபட்ச ; அது திறந்தால், மேலே ஒரு அதிகபட்ச.

2. 
   

   
   
   
   ஒரு உவமையின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு அங்கீகரிப்பது என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். இது பின்வரும் வடிவத்தில் உள்ளது: y = கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி. இதை வடிவத்திலும் காணலாம்: y = a (x - h) 2 + kஆனால், எங்கள் கருத்தை விளக்குவதற்கு, முதல் சூத்திரத்தை எடுப்போம்.
   • சமன்பாட்டின் "a" நேர்மறையாக இருந்தால், டிஷ் திறந்து, "U" வடிவத்தில் இருக்கும் மற்றும் மேல் குறைந்தபட்சம் இருக்கும். மாறாக, "அ" எதிர்மறையாக இருந்தால், டிஷ் கீழே நகரும் மற்றும் மேல் அதிகபட்சமாக இருக்கும். மிகவும் வேடிக்கையானது பின்வரும் நினைவூட்டல்: "a" என்றால் நேர்மறை, உங்கள் வளைவு ஒரு புன்னகை போல் தெரிகிறது; "a" என்றால் எதிர்மறைவளைவு ஏமாற்றத்தை வெளிப்படுத்தும் வாய் போல் தெரிகிறது.
   • பின்வரும் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: y = 2x -1. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, "a" (= 2) நேர்மறையானது, எனவே வளைவு திறக்கும் (சிரிக்க).
   • இது "y" ஆக இருந்தால், அது "x" ஆக இல்லாவிட்டால், வளைவு பக்கங்களிலும், வலதுபுறமாகவோ அல்லது இடதுபுறமாகவோ, இந்த ஒவ்வொரு திசைகளிலும் ஒரு "சி" வடிவத்தில் திறக்கும். இவ்வாறு, பரபோலா சமன்பாடு: x = y + 3 வலதுபுறத்தில் திறக்கிறது, இது "சி" வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

3. 
   

   
   
   
   சமச்சீர் குறைபாட்டை தீர்மானிக்கவும். சமச்சீர் அச்சு என்பது உவமையின் மேல் வழியாக செல்லும் செங்குத்து கோடு என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே இந்த வரியின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே அப்சிஸ்ஸாவைக் கொண்டிருக்கின்றன, இது வெர்டெக்ஸின் புள்ளியாகும், ஏனெனில் இது சமச்சீரின் அச்சில் உள்ளது. இந்த அச்சு எங்கு செல்கிறது என்பதை அறிய, இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: x = -b / 2a .
   • எங்கள் முந்தைய உதாரணத்திற்குச் சென்றால், எங்களிடம் உள்ளது a = 2, b = 0 மற்றும் c = 1. இந்த மதிப்புகள் பின்னர் லேக்ஸ் சமச்சீர் ஆய்வகத்தை கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • சமச்சீரின் குறைபாடு சமன்பாட்டிற்கு உள்ளது: x = 0. இது ஆணைகளின் x- தோற்றம்.

4. 
   

   
   உச்சிமாநாட்டை தீர்மானிக்கவும். சமச்சீர் குறைபாடு தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், நீங்கள் சமன்பாட்டின் "x" ஐ லாக்ஸின் மதிப்புடன் மாற்றலாம், வெர்டெக்ஸின் "y" ஐப் பெறுவதற்காக. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் (y = 2x - 1), எங்களிடம் x = 0 (சமச்சீரின் அச்சு) உள்ளது, இது கொடுக்கிறது: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. வெர்டெக்ஸ் புள்ளியில் உள்ளது (0, -1): இங்கே வளைவு சமச்சீர் லாக்ஸைக் கடக்கிறது, இது இங்கே "y" லக்ஸ் ஆகும்.
   • பொதுவாக, நாம் வெர்டெக்ஸின் தத்துவார்த்த ஒருங்கிணைப்புகளாக நேரடி மதிப்புகள் (h, k) தருகிறோம். இங்கே மணி என்பது 0 மற்றும் கே -1 க்கு சமம். வடிவத்தில் உங்களுக்கு ஒரு உவமை சமன்பாடு வழங்கப்பட்டால்: y = a (x - h) 2 + kநீங்கள் செய்ய எந்த கணக்கீடும் இருக்காது, ஏனெனில் வெர்டெக்ஸ் ஆயக்கட்டுகளின் புள்ளியில் (h, k) இருக்கும். வளைவு பின்னர் வரைய எளிதாக இருக்கும்.

5. 
   

   
   "X" படங்களின் படத்தை வரையவும். இப்போது இரண்டு வரிசை வரிசைகளை வரையவும், அதில் நீங்கள் "x" மதிப்புகளை முதல் ஒன்றில் வைக்கிறீர்கள். இரண்டாவது, நீங்கள் கணக்கிட்ட பிறகு, தொடர்புடைய "y" மதிப்புகளை கணக்கிடுவீர்கள். வளைவை வரைய சில புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்பதே குறிக்கோள்.
   • நாம் வரிசையின் நடுவில் வைக்கிறோம், சமச்சீர் லாக்ஸின் மதிப்பு.
   • "X" இன் 2 அல்லது 3 மதிப்புகளை அமைக்கவும் முன் நடுத்தர மதிப்பு மற்றும் 2 அல்லது 3 மதிப்புகள் அமைந்துள்ளன பிறகு. உவமை சமச்சீர் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டை எடுக்க, சமச்சீர் சமன்பாட்டின் அச்சு இருப்பதைக் கண்டோம்: x = 0. இந்த மதிப்பை மேல் வரிசையின் மையத்தில் வைக்கிறோம்.

6. 
   

   
   அதனுடன் தொடர்புடைய "y" மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். தொடக்க சமன்பாட்டில், உங்கள் அட்டவணையில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்புகளுடன் "x" ஐ மாற்றவும். உங்கள் கணக்கீடுகளின் முடிவை கீழே உள்ள வரிசையில், தொடர்புடைய "x" இன் தலைப்பில் உள்ளிடவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறுகிறோம்:
   • உடன் x = -2, y பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • உடன் x = -1, அங்கே பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • உடன் x = 0, y பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • உடன் x = 1, அங்கே பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • உடன் x = 2, அங்கே பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   உங்கள் அட்டவணையில் நிரப்பவும். ஒரு உவமையை வரைய, மேல் உட்பட ஐந்து புள்ளிகள் மட்டுமே எடுக்கும். உங்கள் கணக்கீடுகளைப் பின்பற்றி, பின்வரும் ஐந்து புள்ளிகளைக் கண்டறிந்துள்ளீர்கள்: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). பரபோலா அதன் அச்சு ... சமச்சீர் பற்றி சமச்சீர் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இரண்டு எதிர் அப்சிஸாக்களுக்கு, நீங்கள் ஒரே வரிசை மதிப்பைக் கொண்டிருப்பீர்கள் என்பது இதன் பொருள். இவ்வாறு, நீங்கள் x = 2 மற்றும் x = -2 இன் படத்தை கணக்கிட்டீர்கள். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், y = 7. நீங்கள் x = 1 மற்றும் x = -1 உடன் சோதித்தால், அதே நிகழ்வை நீங்கள் கவனிக்கிறீர்கள்: இது சமச்சீரின் விளைவு!

8. 
   

   
   இந்த புள்ளிகள் அனைத்தையும் ஒரு எலும்பியல் குறியில் வைக்கவும். உங்கள் அட்டவணையில் உள்ள ஒவ்வொரு நெடுவரிசைகளும் வளைவின் புள்ளிகளில் ஒன்றின் ஆயங்களை (x, y) தருகின்றன. இந்த புள்ளிகளை ஒரு அடையாளத்தில் வைக்கவும், அவற்றை சரியான இடங்களில் வைக்கவும்
   • லக்ஸ் "x" இடமிருந்து வலமாக நீண்டுள்ளது, "y" என்பது கீழிருந்து மேலே செல்கிறது.
   • தோற்ற புள்ளியைப் பொறுத்தவரை (0,0), "y" இன் நேர்மறை மதிப்புகள் மேலே இருக்கும், எதிர்மறை மதிப்புகள் கீழே இருக்கும்.
   • தோற்ற புள்ளியைப் பொறுத்தவரை (0,0), "x" இன் நேர்மறை மதிப்புகள் வலதுபுறத்திலும், எதிர்மறை மதிப்புகள் இடதுபுறத்திலும் இருக்கும்.

9. 
   

   
   வரிசையில் புள்ளிகளை இணைக்கவும். உவமையின் வளைவை சரியாகச் சதி செய்ய, முன்பு கண்ட புள்ளிகள் வரிசையில் இணைக்க போதுமானது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு என தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் மூலம், நீங்கள் ஒரு திறந்த பரபோலாவை மேல்நோக்கி, "யு" வடிவத்தில் பெறுவீர்கள். வளைவு கையால் வரையப்பட வேண்டும், விதி அல்ல. இதனால், நீங்கள் ஒரு மென்மையான வளைவு மற்றும் குழப்பமானதாக இருக்காது. பொதுவாக, ஆனால் அது கட்டாயமில்லை, வளைவைத் திறக்கும் திசையில் எதுவாக இருந்தாலும், பரபோலா ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் தொடர்கிறது என்பதைக் காட்ட, பரபோலாவின் ஒவ்வொரு கிளையையும் கோடு கோடுகள் மூலம் நீட்டலாம்.

பகுதி 2 ஒரு உவமையை நகர்த்துவது

நீங்கள் வெர்டெக்ஸ் மற்றும் புள்ளிகளை மீண்டும் கணக்கிடாமல் ஒரு உவமையை ஈடுசெய்ய வேண்டுமானால், மொழிபெயர்க்கப்பட்ட பரபோலாவின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு படிக்க வேண்டும், எத்தனை அலகுகள் பரபோலாவை நகர்த்துகின்றன, எந்த அர்த்தத்தில் (கீழ், மேல், இடது, வலது) . உவமையிலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம்: y = x. இது ஆயக்கட்டுகளின் புள்ளியில் (0, 0) அதன் உச்சியைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் திறக்கிறது. இது ஆயக்கட்டுகளின் புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), முதலியன. இதை அறிந்தால், இதற்கு ஒத்த பரபோலாக்களை நீங்கள் வரைய முடியும், ஆனால் குறிப்பில் ஈடுசெய்யலாம். நாங்கள் எவ்வாறு செயல்படுகிறோம் என்பது இங்கே:

1. 
   

   
   வளைவை மேலே நகர்த்தவும். சமன்பாட்டை விடுங்கள்: y = x +1. நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, பரவளையத்தை ஒரு (1) அலகுக்கு நகர்த்துவதுதான், வெர்டெக்ஸ் பின்னர் புள்ளியில் (0, 1) இருக்கும், இனி (0, 0) இல் இருக்காது. இந்த புதிய வளைவு அசல் வடிவத்தின் அதே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, வெறுமனே அனைத்து ஆணைகளும் ("y") ஒரு அலகு மூலம் அதிகரிக்கப்படுகின்றன. இவ்வாறு, வரி (-1, 1) மற்றும் (1, 1) இல் சென்றால், புதிய பரபோலா ஆயத்தொலைவுகள் (-1, 2) மற்றும் (1, 2) மற்றும் பலவற்றின் வழியாக செல்கிறது.

2. 
   

   
   வளைவை கீழே நகர்த்தவும். சமன்பாட்டை விடுங்கள்: y = x -1. நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, ஒரு (1) அலகுக்கு கீழே டிஷ் நகர்த்துவதே ஆகும், பின்னர் வெர்டெக்ஸ் புள்ளியில் (0, -1) இருக்கும், இனி (0, 0) இல் இருக்காது. இந்த புதிய வளைவு அசல் வடிவத்தின் அதே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, வெறுமனே அனைத்து ஆர்டினேட்டுகளும் ("y") ஒரு அலகு மூலம் குறைக்கப்படுகின்றன. இவ்வாறு, வரி (-1, 1) மற்றும் (1, 1) இல் சென்றால், புதிய பரவளையம் ஆயத்தொலைவுகள் (-1, 0) மற்றும் (1, 0) போன்றவற்றின் வழியாக செல்கிறது.

3. 
   

   
   வளைவை இடது பக்கம் நகர்த்தவும். ஒன்று சமன்பாடு y = (x + 1). நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், ஒரு (1) அலகுக்கு இடதுபுறம் டிஷ் நகர்த்துவதே ஆகும், பின்னர் வெர்டெக்ஸ் புள்ளியில் (-1, 0) இருக்கும், இனி (0, 0) இல் இருக்காது. இந்த புதிய வளைவு அசல் வடிவத்தின் அதே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, வெறுமனே அனைத்து அப்சிஸ்ஸாவும் ("x") ஒரு அலகு மூலம் குறைக்கப்படுகின்றன. இவ்வாறு, வரி (-1, 1) மற்றும் (1, 1) இல் சென்றால், புதிய பரபோலா ஒருங்கிணைப்பு புள்ளிகள் (-2, 1) மற்றும் (0, 1) வழியாக செல்கிறது, மற்றும் பல.

4. 
   

   
   வளைவை வலப்புறம் நகர்த்தவும். ஒன்று சமன்பாடு y = (x - 1). நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, ஒரு (1) அலகுக்கு இடதுபுறமாக டிஷ் நகர்த்துவதுதான், வெர்டெக்ஸ் புள்ளியில் (1, 0) உள்ளது, இனி (0, 0) இல் இல்லை. இந்த புதிய வளைவு அசலின் அதே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, எல்லா அப்சிஸ்ஸும் ("x") ஒரு அலகு மூலம் அதிகரிக்கப்படுகின்றன. இவ்வாறு, வரி (-1, 1) மற்றும் (1, 1) இல் சென்றால், புதிய பரபோலா ஆயத்தொலைவுகள் (0, 1) மற்றும் (2, 1) மற்றும் பலவற்றின் வழியாக செல்கிறது.