ஒரு ஒருங்கிணைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 எளிய ஒருங்கிணைப்பு
• முறை 2 பிற வழக்குகள்

ஒருங்கிணைப்பு என்பது வழித்தோன்றலின் தலைகீழ் செயல்பாடு. இது இரு பரிமாண விமானம் xy இல் ஒரு வளைவின் கீழ் மின்னோட்டத்தைக் கணக்கிடுவதாகும். ஒருங்கிணைக்க பல விதிகள் உள்ளன, அவை நாம் பணிபுரியும் பல்லுறுப்புறுப்பு வகையைப் பொறுத்தது.

நிலைகளில்

முறை 1 எளிய ஒருங்கிணைப்பு

1. 
   

   
   இந்த விதி அடிப்படை பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு வேலை செய்கிறது. Y = a • x போன்ற ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

2. 
   

   
   ஒரு (குணகம்) ஐ n + 1 ஆல் வகுக்கவும் (சக்தி 1 ஆல் அதிகரித்தது) மற்றும் ஒரு அலகு சக்தியை அதிகரிக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், y = a • x இன் ஒருங்கிணைப்பு y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   சிக்கலின் எந்தவொரு ஆரம்ப நிலைமைகளுக்கும் உங்கள் முடிவை மாற்றியமைக்க உங்கள் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பிற்கு சி ஒருங்கிணைப்பு மாறியைச் சேர்க்கவும். எனவே இறுதி பதில்: y = (a / n + 1) • x + C..
   • நீங்கள் பெறும்போது, ​​மாறிலிகள் மறைந்துவிடும் என்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே ஒரு ஒருங்கிணைந்த விளைவாக எந்தவொரு தன்னிச்சையான மாறிலியையும் சேர்க்க முடியும்.

4. 
   

   
   
   
   ஒரே விதியைப் பின்பற்றுவதன் மூலம் ஒரு தொகையின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் தனித்தனியாக ஒருங்கிணைக்கவும். உதாரணமாக, முழு y = 4x + 5x + 3x (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C..

முறை 2 பிற வழக்குகள்

1. 
   

   
   X-1 அல்லது 1 / x போன்ற எதிர்மறை அடுக்குகளுக்கு இந்த விதி பொருந்தாது. -1 சக்தியில் நீங்கள் ஒரு மாறியைச் சேர்க்கும்போது, ​​முழு எண் மாறியின் மடக்கைக்கு சமம். எடுத்துக்காட்டாக, (x + 3) இன் முழு எண் ln (x + 3) + சி.
2. மின் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு தனக்கு சமம். E இன் ஒருங்கிணைப்பு 1 / n • e + C.. எனவே, முழு மின் 1/4 • e + C..

3. 
   

   
   சில முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை நாம் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும். பின்வரும் ஒருங்கிணைப்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
   • Cos (x) இன் முழு எண் sin (x) + C..

     
     

     
     
     
     
   • பாவத்தின் முழு எண் (x) -cos (x) + C. (எதிர்மறை அடையாளத்தின் தோற்றத்தைக் கவனியுங்கள்!).

     
     

     
     
   • இந்த இரண்டு விதிகள் மூலம், நீங்கள் டான் (x) என்ற செயல்பாட்டை ஒருங்கிணைக்க முடியும், இது பாவம் (x) / cos (x) ஆகும். பதில் -ln | cos x | + C.. அதை நீங்களே பாருங்கள்!

     
     

     
     

4. 
   

   
   (3x-5) போன்ற மிகவும் சிக்கலான பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு, மாற்று ஒருங்கிணைப்பின் நுட்பத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். இந்த நுட்பம் ஒரு மாறியை அறிமுகப்படுத்துகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, 3x-5 போன்ற பல மாறிகள் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டை மாற்ற, செயல்முறையை எளிதாக்க மற்றும் எளிமையான ஒருங்கிணைப்பு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்த.

5. 
   

   
   இரண்டு செயல்பாடுகளுடன் ஒரு தயாரிப்பை ஒருங்கிணைக்க, பகுதிகளால் எவ்வாறு ஒருங்கிணைப்பது என்பதை அறிக.