ஒரு கணித செயல்பாட்டின் மேற்புறத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 ஒரு பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்
• முறை 2 நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் செங்குத்துகளைக் கண்டறியவும்
• முறை 3 ஒரு சமச்சீர் தளர்ச்சியுடன் ஒரு உவமையின் மேற்புறத்தைக் கண்டறியவும்
• முறை 4 சதுரத்தை முடிப்பதன் மூலம் ஒரு உவமையின் உச்சியைக் கண்டறியவும்
• முறை 5 ஒரு எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு உவமையின் மேற்புறத்தைக் கண்டறியவும்

இந்த கட்டுரையில்: ஒரு பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் செங்குத்துகளைக் கண்டுபிடி சமச்சீர் அச்சை அறிந்த ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டுபிடி சதுரத்தை முடிப்பதன் மூலம் ஒரு பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டுபிடி

பல கணித செயல்பாடுகள் செங்குத்துகளை கொண்டு வருகின்றன. பாலிஹெட்ராவில் செங்குத்துகள் உள்ளன, அமைப்புகள் நேரியல் சமன்பாடுகளும், உவமைகளும் (அவை இரண்டாம் பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவங்கள்). இந்த குறிப்பிட்ட புள்ளிகளின் கணக்கீடுகள் உங்களுக்கு கிடைக்கும் கணித செயல்பாட்டின் படி வேறுபடுகின்றன. 5 காட்சிகளை இங்கே பார்ப்போம்

நிலைகளில்

முறை 1 ஒரு பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   பாலிஹெட்ராவுக்கான யூலரின் சூத்திரத்தைப் பாருங்கள். இந்த சூத்திரம் எந்த பாலிஹெட்ரானுக்கும் அதை நிறுவுகிறது குவி, முகங்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை, விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை கழித்தல் எப்போதும் 2 க்கு சமம்.
   • சமன்பாடு வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட, சூத்திரம் பின்வருமாறு: f + s - a = 2
     • ஊ என்பது முகங்களின் எண்ணிக்கை
     • ங்கள் என்பது செங்குத்துகள் அல்லது மூலைகளின் எண்ணிக்கை
     • உள்ளது முகடுகளின் எண்ணிக்கை

2. 
   

   
   செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையை ("கள்") தனிமைப்படுத்த சமன்பாட்டைக் கையாளவும். முகங்களின் எண்கள் ("எஃப்") மற்றும் விளிம்புகள் ("அ") உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், யூலரின் சூத்திரத்திற்கு நன்றி, நீங்கள் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையை எளிதாகக் கணக்கிடுவீர்கள். நீங்கள் சமன்பாட்டின் மறுபுறத்தில் "f" மற்றும் "a" ஐ அவற்றின் அடையாளங்களை மாற்றுவதன் மூலம் கடந்து செல்கிறீர்கள், மற்றும் voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   டிஜிட்டல் பயன்பாட்டைச் செய்து சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். உங்களுக்கு "f" மற்றும் "a" வழங்கப்பட்டால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் அவற்றை சமன்பாட்டில் வைத்து கணக்கீடுகளைச் செய்யுங்கள். நீங்கள் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறுவீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: உங்களிடம் 6 முகங்களும் 12 விளிம்புகளும் கொண்ட பாலிஹெட்ரான் உள்ளது ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

முறை 2 நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் செங்குத்துகளைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   வெவ்வேறு நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வரைபடங்களை வரையவும். எனவே, நீங்கள் சில அல்லது அனைத்து செங்குத்துகளையும் பார்க்க முடியும் (இங்கே, அவை வெட்டும் புள்ளிகள்), அனைத்தும் சமன்பாடுகள் மற்றும் உங்கள் வரைபடத்தின் அளவைப் பொறுத்தது. அவற்றில் எதையும் நீங்கள் காணவில்லை என்றால், அவை உங்கள் வரைபடத்திற்கு வெளியே உள்ளன, எனவே நீங்கள் அவற்றைக் கணக்கிட வேண்டும்.
   • ஒரு வரைபட கால்குலேட்டரின் உதவியுடன், நீங்கள் பல்வேறு வளைவுகளின் (ஏதேனும் இருந்தால்) செங்குத்துகளை காட்சிப்படுத்த முடியும் மற்றும் அவற்றின் ஆயங்களை படிக்க முடியும்.

2. 
   

   
   
   
   ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமன்பாடுகளாக மாற்றவும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க, நீங்கள் கணக்கிட, ஏற்றத்தாழ்வுகளை தற்காலிகமாக சமன்பாடுகளாக மாற்ற வேண்டும் எக்ஸ் மற்றும் அங்கு.
   • எடுத்துக்காட்டு: சமன்பாடுகளின் அடுத்த அமைப்பு ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • ஏற்றத்தாழ்வுகள் சமன்பாடுகளாக மாற்றப்படுகின்றன:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   அறியப்படாத ஒன்றை மற்ற சமன்பாட்டில் மாற்றவும். தொடர பல்வேறு வழிகள் இருந்தாலும், "மாற்று" முறை என்று அழைக்கப்படுவதைக் காண்போம் எக்ஸ் மற்றும் அங்கு, நிச்சயமாக எளிமையானது. இரண்டாவது சமன்பாட்டில், நாம் எடுத்துக்கொள்வோம் அங்கு முதல் மதிப்பு. நாங்கள் மாற்றுகிறோம் அங்கு. இது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சமமாக்குவதற்கு சமம்.
   • உதாரணம்:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • மாற்றாக, y = -x + 4 ஆகிறது:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   தெரியாதவற்றின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். இப்போது உங்களுக்கு தெரியாத ஒன்று மட்டுமே உள்ளது (எக்ஸ்), சேர்த்தல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிளவுகளின் விளையாட்டு மூலம் இங்கே எளிதாகக் காணலாம். இது முதல் பட்டத்தின் எளிய சமன்பாடு.
   • எடுத்துக்காட்டு: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   தெரியாத இரண்டாவது கண்டுபிடிக்க. நீங்கள் இப்போது கண்டறிந்த மதிப்பை எடுத்து தீர்மானிக்க இரண்டு சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் வைக்கவும் அங்கு.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   உச்சிமாநாட்டை தீர்மானிக்கவும். உங்கள் இரண்டு மதிப்புகளை ஒருங்கிணைக்க வெர்டெக்ஸ் உள்ளது, எக்ஸ் மற்றும் அங்கு.
   • எடுத்துக்காட்டு: (2, 2)

முறை 3 ஒரு சமச்சீர் தளர்ச்சியுடன் ஒரு உவமையின் மேற்புறத்தைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   சமன்பாட்டை காரணிகளாக வைக்கவும். இரண்டாவது பட்டத்தின் சமன்பாட்டை காரணி வடிவத்தில் எழுதுங்கள். ஆரம்பத்தில் நம்மிடம் உள்ள சமன்பாட்டின் படி காரணியாக்க பல வழிகள் உள்ளன. எப்படியிருந்தாலும், இறுதியில், நீங்கள் தயாரிப்புகளின் வடிவத்தில் ஒரு சமன்பாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: (சிதைவைப் பயன்படுத்தி)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • 3 காரணி வைக்கவும், இது கொடுக்கிறது: 3 (x - 2x - 15)
     • X ("a") மற்றும் x (நிலையான "c") ஆகியவற்றின் குணகங்களை பெருக்கவும், அதாவது 1 x -15 = -15
     • இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடி, அதன் தயாரிப்பு -15 மற்றும் தொகை குணகத்திற்கு சமம் (ஆ) x இன் (இங்கே, பி = - 2). 3 x -5 = -15 மற்றும் 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2 என்பதால் 3 மற்றும் - 5 ஒப்பந்தத்தை செய்கின்றன
     • சமன்பாட்டில், கோடாரி + kx + hx + c, முன்னர் கண்டறிந்த மதிப்புகளால் "k" மற்றும் "h" ஐ மாற்றவும், இது கொடுக்கிறது: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • மேலாளர். நாம் பின்னர் பெறுகிறோம்: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   X- அச்சு (x- அச்சு) உடன் பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறியவும். இந்த புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்க சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும்: f (x) = 0.
   • எடுத்துக்காட்டு: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • +3 = 0
     • - 5 = 0
     • = -3 மற்றும் х = 5
     • சமன்பாட்டின் வேர்கள்: (-3, 0) மற்றும் (5, 0)

3. 
   

   
   இந்த புள்ளிகளின் நடுப்பகுதியைக் கண்டறியவும். உவமையின் சமச்சீர் குறைபாடு இரண்டு வேர்களுக்கு நடுவில் இருக்கும் இந்த புள்ளியைக் கடந்து செல்லும். இந்த அச்சு அடிப்படையானது, ஏனெனில் வரையறைக்கு மேலே உச்சி உள்ளது.
   • எடுத்துக்காட்டு: -3 மற்றும் 5 இன் நடுப்பகுதி: x = 1

4. 
   

   
   தொடக்க சமன்பாட்டில், மாற்றவும் எக்ஸ் இந்த 1 மதிப்பால். நீங்கள் ஒரு மதிப்பைக் காண்பீர்கள் அங்கு உங்கள் உச்சிமாநாட்டிற்கு யார் அதிபதியாக இருப்பார்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   உங்கள் உச்சிமாநாட்டின் ஆயங்களை உள்ளிடவும். இரண்டு மதிப்புகளையும் ஒன்றாகக் கொண்டு வாருங்கள், எக்ஸ் மற்றும் அங்கு, உச்சிமாநாட்டின் நிலை வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: (1, -48)

முறை 4 சதுரத்தை முடிப்பதன் மூலம் ஒரு உவமையின் உச்சியைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   தொடக்க சமன்பாட்டை ஒரு உச்சியாக மாற்றவும். "வெர்டெக்ஸ்" வடிவத்தில் ஒரு சமன்பாடு பாணியில் உள்ளது: y = a (x - h) + k, இதில் பரபோலாவின் மேற்பகுதி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (h, k). எனவே இந்த வகையின் வடிவத்தைக் கொண்ட ஆரம்ப சமன்பாட்டை மாற்றுவது முற்றிலும் அவசியம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் அதை அழைக்கும்போது, ​​சதுரத்தை முடிக்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = -x - 8x - 15 (வடிவம் கோடாரி + bx + c இன்)

2. 
   

   
   தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம் தொடங்கவும் உள்ளது. காரணி வைத்துக் கொள்ளுங்கள், இரண்டு முதல் சொற்களைக் கொண்டு, இரண்டாவது பட்டத்தில் (எதிர்காலத்தில்) காலத்தின் குணகம் உள்ளது). மாறியைத் தொடாதே இ இப்போதைக்கு!
   • எடுத்துக்காட்டு: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   அடைப்புக்குறிக்கு மூன்றாவது சொல்லைக் கண்டறியவும். இந்த சொல் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை: இது அடைப்புக்குறிக்குள் இருப்பதை வடிவத்தின் (கோடாரி + பி) சரியான சதுரமாக (அல்லது குறிப்பிடத்தக்க அடையாளமாக) மாற்றும். சேர்க்கப்பட வேண்டிய இந்த புதிய சொல் நடுத்தர காலத்தின் அரை குணகத்தின் சதுரம் (ஆ).
   • உதாரணம்: ஆ = 8, அதன் பாதி: 8/2 = 4. நாம் சதுரத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: 4 x 4 = 16. இவ்வாறு நாம் பெறுகிறோம்:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • சமன்பாடு சமநிலையற்றதாக இருக்க, அடைப்புக்குறிக்குள் சேர்க்கப்பட்டவை (அல்லது கழித்தல்) வெளியில் அகற்றப்பட வேண்டும் (அல்லது சேர்க்கப்படும்).
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   சமன்பாட்டை எளிதாக்க கணக்கீடுகளை செய்யவும். அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு சரியான சதுரமாக எழுதி மாறிலிகளைத் தொகுக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   வெர்டெக்ஸிலிருந்து வெர்டெக்ஸ் ஆயக்கட்டுகளைக் கண்டறியவும். நினைவில்! வெர்டெக்ஸ் வடிவத்தில் எங்களுக்கு ஒரு சமன்பாடு தேவை: y = a (x - h) + k ஆயங்களை நேரடியாகக் கண்டுபிடிக்க (h, k) மேலே இருந்து. இந்த இரண்டு மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு சிறிய கணக்கீடு செய்ய சில நேரங்களில் படிக்க போதுமானது (அறிகுறிகளுக்கு கவனம்!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, எனவே h = - 4)
   • முடிவுக்கு, உவமையின் மேற்பகுதி ஆயக்கட்டுகளின் கட்டத்தில் உள்ளது (-4, 1)

முறை 5 ஒரு எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு உவமையின் மேற்புறத்தைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   நேரடியாக ஆய்வகத்தைக் கண்டறியவும் எக்ஸ் மேலே இருந்து. ஒரு உவமை சமன்பாட்டுடன் y = கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி, labscisse எக்ஸ் உவமையின் மேலிருந்து பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்: x = -b / 2a. பின்னர் "a" மற்றும் "b" ஐ அந்தந்த மதிப்புகளால் மாற்றவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   பின்னர் "x" இன் இந்த மதிப்பை அசல் சமன்பாட்டிற்குள் மீண்டும் வெர்டெக்ஸின் வரிசையை ("y") கண்டுபிடிக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   உச்சிமாநாட்டின் ஆயத்தொலைவான உங்கள் முடிவை உள்ளிடவும். இது ஒருங்கிணைப்பு புள்ளி ("x", "y").
   • எடுத்துக்காட்டு: (-4, 1)