பலகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 மூலைவிட்டங்களை வரையவும்
• முறை 2 மூலைவிட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

பலகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவது கணிதத்தில் ஒரு பயனுள்ள திறமையாகும். சில பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணத்தில் இது எளிமையானதாகத் தோன்றலாம், இது 20 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணத்தில் மிகவும் சிக்கலானது. ஒரு மூலைவிட்டமானது தொடர்ச்சியாக இரண்டு அல்லாத செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு, அதாவது அவை ஒருவருக்கொருவர் அடுத்ததாக இல்லை. பலகோணம் என்பது ஒரு மூடிய தட்டையான உருவம், இது பல பிரிவுகளால் (பக்கங்களால்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு பலகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களைக் கணக்கிட, ஒரு எளிய சூத்திரத்திற்கு நன்றி, இது 4,000 போன்ற 4 பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

நிலைகளில்

முறை 1 மூலைவிட்டங்களை வரையவும்

1. 
   

   
   பலகோணங்களின் பெயர்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். முதலில், நீங்கள் படிக்க பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை அறிந்திருக்க வேண்டும். ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பெயர் உண்டு, தீவிரவாதிகள் எப்போதும் "போய்விட்டார்கள்", ஆனால் முன்னொட்டு, பெரும்பாலும் கிரேக்க தோற்றம், பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து மாறுபடும். 4 முதல் 20 பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணங்களின் பெயர்கள் இங்கே:
   • நாற்புற (டெட்ராகன்): 4 பக்கங்களும்
   • பென்டகன்: 5 பக்கங்களும்
   • அறுகோணம்: 6 பக்கங்களும்
   • lheptagon: 7 பக்கங்கள்
   • லோக்டோகோன்: 8 பக்கங்களும்
   • lennéagone: 9 பக்கங்கள்
   • தசகன்: 10 பக்கங்களும்
   • hendecagon: 11 பக்கங்கள்
   • டோட்கேகன்: 12 பக்கங்களும்
   • முக்கோணம்: 13 பக்கங்களும்
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 பக்கங்களும்
   • pentadecagon: 15 பக்கங்கள்
   • அறுகோணம்: 16 பக்கங்களும்
   • lheptadecagon: 17 பக்கங்களும்
   • loctadecagone: 18 பக்கங்களும்
   • lennéadecagon: 19 பக்கங்களும்
   • லைகோசாகோன்: 20 பக்கங்களும்
   • ஒரு முக்கோணத்தில் (3 பக்கங்களிலும்) மூலைவிட்டங்கள் இல்லை

2. 
   

   
   
   
   பலகோணத்தை வரையவும். ஒரு சதுரத்தில் உள்ள மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், முதலில் ஒன்றை வரைய வேண்டும். நான்கு வலது கோணங்களுடன் சம நீளத்தின் நான்கு பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவத்தை நீங்கள் வரைய வேண்டும். இது ஒரு வழக்கமான நபருக்கானது, ஆனால் பலகோணம் வழக்கமானதா இல்லையா என்பதை ஒரு பலகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
   • உங்கள் பலகோணத்தை வரைய, ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி ஒரே நீளத்தின் நான்கு பக்கங்களையும் வரையவும், ஒவ்வொரு பக்கமும் அருகிலுள்ள பக்கத்துடன் சரியான கோணத்தை உருவாக்குகிறது.
   • பலகோணம் என்றால் என்ன என்று உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால், இணையத்தில் சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள். இதனால், நிறுத்தத்தைக் குறிக்கும் போக்குவரத்து அடையாளம் ஒரு எண்கோணம்.

3. 
   

   
   மூலைவிட்டங்களை வரையவும். ஒரு மூலைவிட்டமானது இரண்டு தொடர்ச்சியான செங்குத்துகளை இணைக்கும் எந்தவொரு பிரிவாகும், இது உருவத்தின் பக்கங்களை விலக்குகிறது. ஒரு மேலிருந்து தொடங்குங்கள், பின்னர் தொடர்ச்சியாக இல்லாத ஒவ்வொரு செங்குத்துக்கும் ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரையவும்.
   • எனவே, ஒரு சதுரத்திற்கு, நீங்கள் கீழ் இடது மூலையிலிருந்து தொடங்கினால், மேல் வலது மூலையில் செல்லும் ஒரே ஒரு மூலைவிட்டம் மட்டுமே உள்ளது, மேலும் மேல் இடது மூலையில் இருந்து வெளியேறினால், கீழ் மூலைக்குச் செல்லும் ஒரே ஒரு மூலைவிட்டம் மட்டுமே .
   • எண்ணிக்கையை எளிதாக்குவதற்கு மூலைவிட்டங்களை வண்ணத்தில் வரையவும்.
   • உங்களிடம் பல பக்கங்களைக் கொண்ட புள்ளிவிவரங்கள் இருக்கும்போது இந்த முறை பொருத்தமானதல்ல என்பதை நீங்கள் எளிதாக புரிந்துகொள்வீர்கள்.

4. 
   

   
   
   
   மூலைவிட்டங்களை எண்ணுங்கள். நீங்கள் கண்டுபிடிக்கும் போது அல்லது நீங்கள் முடிந்ததும் எண்ணலாம். எண்ணும்போது, ​​எண்ணப்பட்ட மூலைவிட்டத்திற்கு அடுத்ததாக ஒரு சிறிய எண்ணை உள்ளிடலாம். எனவே, நீங்கள் ஒன்று அல்லது இரண்டை மறந்துவிட்டால், ஒரே நேரத்தில் பார்க்க முடியும், இது சில நேரங்களில் நடக்கும்.
   • ஒரு சதுரத்தில், இரண்டு எதிரெதிர் கோணங்களை இணைக்கும் இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் மட்டுமே உள்ளன.
   • ஒரு அறுகோணத்தில் 9 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன: ஒவ்வொரு மூன்று செங்குத்துகளிலிருந்தும் மூன்று மூலைவிட்டங்கள் தொடங்குகின்றன.
   • ஒரு ஹெப்டகனில் 14 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன. பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது மூலைவிட்டங்களை எண்ணுவது மேலும் மேலும் கடினமாகிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்.

5. 
   

   
   ஒரு மூலைவிட்டத்தை இரண்டு முறை எண்ணாமல் கவனமாக இருங்கள். உண்மையில், அதே வெர்டெக்ஸ் பல மூலைவிட்டங்களை விடக்கூடும். வெளியேறும் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையால் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையை பெருக்க சோதனையானது மிகச் சிறந்ததாக இருக்கும்: அவ்வாறு செய்வதன் மூலம், ஒரே மூலைவிட்டத்தில் இரண்டு அல்லது மூன்று மடங்கு எண்ணுவீர்கள். அவற்றை இரண்டு முறை எண்ணாமல், ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எண்ண வேண்டும்.
   • இவ்வாறு, ஒரு பென்டகன் (5 பக்கங்களிலும்) 5 மூலைவிட்டங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு உச்சியிலும் இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன, அவற்றை நீங்கள் கவனிக்காமல் எண்ணினால், நீங்கள் 10 ஐக் காண்பீர்கள். உண்மையில், 5 மட்டுமே உள்ளன, ஏனென்றால் ஒரு உச்சிமாநாட்டிற்கு வரும் ஒருவர் ஏற்கனவே மற்றொரு உச்சிமாநாட்டின் தொடக்கத்தில் கணக்கிடப்பட்டுள்ளார். .
6. உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளில் பயிற்சி செய்யுங்கள். உங்கள் தாளில் பல்வேறு பலகோணங்களை வரைந்து, அவற்றின் மூலைவிட்டங்களை வரைந்து அவற்றை எண்ணுங்கள். நீங்கள் வழக்கமான பலகோணங்களை உருவாக்குகிறீர்களா இல்லையா என்பது முக்கியமல்ல, எண்ணும் முறை எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஒரு குழிவான பலகோணத்தின் விஷயத்தில், மூலைவிட்டத்தின் கொள்கைகள் மற்றும் எண்ணிக்கைகள் அப்படியே இருக்கின்றன, சில மூலைவிட்டங்கள் உருவத்திற்கு வெளியே காணப்படுகின்றன.
   • ஒரு அறுகோணத்தில் 9 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன.
   • ஒரு ஹெப்டகனில் 14 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன.

முறை 2 மூலைவிட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. 
   

   
   கணக்கீடு சூத்திரத்தைப் பாருங்கள். பிந்தையது பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் பின்வருவனவாகும்: n (n-3) / 2, இதில் சூத்திரம் N பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை. அதன் விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில், சூத்திரம் பின்வருமாறு: (n - 3n) / 2. நீங்கள் ஒன்று அல்லது மற்றொன்றைப் பயன்படுத்தினாலும், முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
   • இந்த சூத்திரம் அனைத்து பலகோணங்களுக்கும் இயங்குகிறது, வழக்கமானதா இல்லையா.
   • பலகோணமாக இருக்கும் முக்கோணம், இந்த சூத்திரத்தை தனியாக தப்பிக்கிறது, ஏனெனில் அதற்கு எந்த மூலைவிட்ட வடிவமும் இல்லை.

2. 
   

   
   பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த, உங்கள் உருவத்தின் பக்கத்தின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும். பலகோணத்தின் பெயரான ஒரு பயிற்சியில் உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், இந்த பெயரின் பொருளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் (நிச்சயமாக முன்னேற்றத்தில் காணப்படுகிறது). பலகோணங்களுக்கான பொதுவான முன்னொட்டுகள் இங்கே.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), ஆக்டோ- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecane, (12), ட்ரிடெகா (13), டெட்ராடெகா (14), பென்டாடெகா (15).
   • பக்கங்களின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக மாறும்போது, ​​அது "n- பக்க பலகோணம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, 44 பக்க பலகோணம் கிரேக்க முன்னொட்டு பெயரைக் கொண்டிருந்தாலும் அது என்று அழைக்கப்படும்.
   • உங்களிடம் பலகோணத்தின் எண்ணிக்கை இருந்தால், நீங்கள் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும்.

3. 
   

   
   மாற்றவும் N அதன் மதிப்பால். பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயித்தபின் அல்லது எண்ணிய பின், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, மாற்றுவதற்கு, கணக்கீட்டு சூத்திரத்திற்குச் செல்லுங்கள் N நீங்கள் கண்டறிந்த எண்ணால் மற்றும் இறுதியாக, கணக்கீடுகளைச் செய்யுங்கள். கவனமாக இருங்கள், இரண்டு மதிப்புகள் உள்ளன N சூத்திரத்தில், இரண்டும் ஒரே மதிப்பை எடுக்கும்.
   • 12 பக்கங்களில் காட்டப்பட்டுள்ள ஒரு டோட்கேகனின் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
   • சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: n (n-3) / 2.
   • டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும்: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   கணக்கீடுகளை செய்யுங்கள். அடைப்புக்குறிப்புகள் இருப்பதால், செயல்பாடுகளின் வரிசை குறித்து நீங்கள் கவனமாக இருக்க வேண்டும். அடைப்புக்குறிக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது. இங்கே நீங்கள் முதலில் கழிக்க வேண்டும், பின்னர் பெருக்கி இறுதியாக பிரிக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக உங்கள் பலகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையைத் தவிர வேறில்லை.
   • எனவே பின்வரும் கணக்கீடு செய்ய வேண்டும்: (12 (12 - 3)) / 2.
   • கழிப்பதன் மூலம் தொடங்கவும், இது கொடுக்கிறது: (12 x 9) / 2.
   • பின்னர் கொடுக்கும் தயாரிப்பு செய்யுங்கள்: (108) / 2.
   • இறுதியாக பிரிக்கவும், கொடுப்பது: 54.
   • ஒரு டோட்கேகனில் 54 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன.

5. 
   

   
   பிற எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். கணிதத்தில் பெரும்பாலும் இருப்பதைப் போல, நீங்கள் எவ்வளவு அதிகமாக பயிற்சி செய்கிறீர்களோ, அவ்வளவு சிறப்பாக நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள். நீங்கள் இறுதியாக "மேஜிக்" சூத்திரத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்வீர்கள். நீங்கள் மிகக் குறைந்த நேரத்தில் பயிற்சிகள் செய்ய வேண்டியிருந்தால் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த சூத்திரத்தை அனைத்து பலகோணங்களுடனும் பயன்படுத்தலாம், அவற்றின் வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், மூன்று பக்கங்களுக்கு மேல் இருந்தால் வழங்கலாம்.
   • ஒரு ஹெக்ஸுக்கு (6 பக்கங்களுக்கு): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 மூலைவிட்டங்கள்.
   • ஒரு தசகனுக்கு (10 பக்கங்கள்): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 மூலைவிட்டங்கள்.
   • ஒரு ஐகோசகோனுக்கு (20 பக்கங்கள்): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 மூலைவிட்டங்கள்.
   • 96 பக்க பலகோணத்திற்கு: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 மூலைவிட்டங்கள்.