ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 சில அடிப்படை கூறுகளைக் கவனியுங்கள்
• முறை 2 ஒரு பகுதியுடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும்
• முறை 3 ஒரு சதுர மூலத்துடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும்
• முறை 4 ஒரு மடக்கை கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைக் கண்டறியவும்
• முறை 5 ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தை அதன் வளைவிலிருந்து கண்டறியவும்
• முறை 6 ஒரு வரைபடத்தின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும்

இந்த கட்டுரையில்: ஒரு சில அடிப்படை கூறுகளைக் கவனியுங்கள் ஒரு பகுதியுடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைத் தேடுங்கள் சதுர வேருடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைத் தேடுங்கள் ஒரு மடக்கை கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைத் தேடுங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தை அதன் வளைவு தேடலில் இருந்து தேடுங்கள் ஒரு வரைபட குறிப்புகளின் வரையறை

ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் (அல்லது தொகுப்பு), எடுத்துக்காட்டாக, f (x) என்பது x இன் மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும், அதற்காக f (x) உள்ளது. தெளிவாக, x இன் அனைத்து மதிப்புகளும் f (x) இல் ஒரு முடிவைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகின்றன. இதன் விளைவாக y மதிப்புகள் x இன் படங்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன. இந்த அல்லது அந்த செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைக் கண்டுபிடிக்க உங்களிடம் தவறாமல் கேட்கப்பட்டால், சிக்கலின் தன்மையைப் பொறுத்து பொருத்தமான தீர்மான முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு இது போதுமானது.

நிலைகளில்

முறை 1 சில அடிப்படை கூறுகளைக் கவனியுங்கள்

1. 
   

   
   வரையறை களத்தின் பொருளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்! பிந்தையது x இன் மதிப்புகளின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதற்காக f (x) உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் x க்கு ஒரு மதிப்பை எடுத்து, அதை சமன்பாட்டில் வைத்து, ஒரு முடிவைக் கண்டால், x என்பது வரையறை களத்தின் ஒரு பகுதியாகும். இந்த x இன் தொகுப்பு இது வரையறையின் களமாக அமைகிறது.

2. 
   

   
   வரையறை களம் மாறுபடும் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். இது நீங்கள் சமாளிக்க வேண்டிய செயல்பாட்டைப் பொறுத்தது. ஒரு குறிப்பிட்ட வகை செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தை தீர்மானிப்பதற்கான பொதுவான கொள்கைகள் பின்வருமாறு. இந்த கோட்பாடுகள் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டு இன்னும் கொஞ்சம் விளக்கப்படும்.
   • ஒரு பல்லுறுப்புறுப்பு செயல்பாட்டிற்கு, வேர் இல்லாமல் அல்லது வகுக்கும் நிலையில் தெரியவில்லை, வரையறை களம் என்பது நிஜங்களின் தொகுப்பு, அதாவது தொகுப்பு ஆர்.
   • வகுப்பில் தெரியாத ஒரு செயல்பாட்டிற்கு, வரையறையின் களம் என்பது நிஜங்களின் தொகுப்பாகும், இது R இன் கழித்தல் x இன் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இது வகுப்பினை ரத்துசெய்கிறது (x-2 வகுப்பில் இருந்தால், டொமைன் R கழித்தல் மதிப்பு 2 ஆகும்).
   • ஒரு மூலத்தில் தெரியாத ஒரு செயல்பாட்டிற்கு, வரையறையின் களம் என்பது நிஜங்களின் தொகுப்பு, ஆர், எதிர்மறை மூலத்தைக் கொடுக்கும் x இன் மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கழித்தல் (மூலத்தின் குறியீட்டின் கீழ் கணித வெளிப்பாடு).
   • மடக்கை வகை "ln" கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டிற்கு, நாம் மடக்கை எடுக்கும் மதிப்பு கண்டிப்பாக 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.
   • அதன் வளைவிலிருந்து ஒரு செயல்பாட்டிற்குவளைவு பொறிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் நேரடியாக அப்சிசாவில் படிக்கப்படுகின்றன.
   • ஒரு வரைபடத்திற்கு, இது x மற்றும் y ஆயத்தொகுப்புகளைக் கொண்ட புள்ளிகளின் பட்டியல், வரையறை களம் என்பது வெறுமனே புள்ளிகளின் x- ஆயத்தொகுப்புகளின் தொகுப்பு, x இன் மதிப்புகள்.

3. 
   

   
   
   
   வரையறை களத்தை சரியாக எழுதுங்கள். ஒரு வரையறை டொமைனை வழங்குவது இறுதியில் மிகவும் எளிதானது, ஆனால் சரியான பதிலை முன்வைக்க நீங்கள் ஒரு துல்லியமான தரத்தை பின்பற்ற வேண்டும், இதனால் ஒரு தேர்வின் போது உங்கள் எல்லா புள்ளிகளும் இருக்க வேண்டும். ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தை நன்கு முன்வைக்க அறிய வேண்டிய நெறிமுறைக் கோட்பாடுகள் இங்கே.
   • ஒரு வரையறை டொமைன் ஒரு கொக்கி அல்லது தொடக்க அடைப்பு வடிவத்தில் உள்ளது, அதைத் தொடர்ந்து இரண்டு கமாவால் பிரிக்கப்பட்ட எல்லைகள் (அல்லது மதிப்புகள்) மற்றும் இறுதியாக ஒரு அடைப்புக்குறி அல்லது அடைப்புக்குறி.
     • உதாரணமாக, நாம் எழுதினால் - அடைப்புக்குறிக்கு முன் அல்லது பின் மதிப்பு (களை) எடுத்துக்கொள்கிறோம் என்பதைக் குறிக்கவும்.
       • முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், இதன் பொருள் x இன் மதிப்புகள் -1 முதல் 10 வரம்பில் உள்ளன, ஆனால் மதிப்பு 5 அங்கு காணப்படவில்லை. இது "x - 5" வகுக்கும் நிலையில் இருக்கும் ஒரு பகுதியைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாடாக இருக்கலாம்.
       • "யு" சின்னங்களின் எண்ணிக்கை வரம்பற்றது. சில நேரங்களில் சில சிக்கலான செயல்பாடுகள் பல இடைவெளிகளைக் கொண்ட களங்களைக் கொண்டுள்ளன.
     • X இன் மதிப்புகள் ஒரு பக்கத்தில் அல்லது ஒன்று அல்லது இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் வரம்பற்றதாகக் குறிக்க "குறைந்த வரையறுக்கப்பட்ட" (- ∞) அல்லது "அதிக வரையறுக்கப்பட்ட" (+ ∞) குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்..
       • எல்லையற்ற சின்னங்களுடன், அடைப்புக்குறிகளை மட்டுமே வைக்கிறோம் - () -, அடைப்புக்குறிக்குள் அல்ல -.

முறை 2 ஒரு பகுதியுடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   
   
   உங்கள் செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். பின்வரும் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   தெரியாதவற்றை ஆராயுங்கள். இது பின்னம் பட்டியில் கீழே உள்ளது மற்றும் ஒரு எண்ணை 0 ஆல் வகுக்க முடியாது என்பதால், 0 இன் சமமான ஒரு வகுப்பினைக் கொடுக்கும் x இன் மதிப்பை நாம் அகற்ற வேண்டும். எனவே நீங்கள் பின்வரும் சமன்பாட்டைக் கேட்க வேண்டும்: வகுத்தல் ≠ 0 மற்றும் அதைத் தீர்க்கவும். எங்கள் விஷயத்தில், இது கொடுக்கிறது:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x 2 மற்றும் x - 2

3. 
   

   
   வரையறை களத்தை நிறுவவும். நாங்கள் பெறுகிறோம்:
   • x 2 மற்றும் -2 தவிர அனைத்து மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்

முறை 3 ஒரு சதுர மூலத்துடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   உங்கள் செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். பின்வரும் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: y = (x-7).

2. 
   

   
   ரேடிகண்டை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். இது அவசியம் நேர்மறை அல்லது பூஜ்யமாக இருக்க வேண்டும். உண்மையில், எதிர்மறை எண்ணின் சதுர மூலத்தை நாம் பிரித்தெடுக்க முடியாது. மறுபுறம், நாங்கள் அதை 0 உடன் செய்ய முடியும். எனவே, நீங்கள் பின்வரும் சமன்பாட்டை முன்வைக்க வேண்டும்: ரேடிகேண்ட் ≧ 0. இது சதுர வேர்கள் (2) அல்லது சம சக்தி கொண்ட வேர்களுக்கு (4, 6 ...) மட்டுமே செல்லுபடியாகும். கன வேர்கள் (3) அல்லது ஒற்றைப்படை சக்தி (5, 7 ...) க்கு, இந்த நிலை தேவையில்லை. எங்கள் விஷயத்தில், இது பின்வருமாறு:
   • x-7 0

3. 
   

   
   தெரியாதவற்றை தனிமைப்படுத்தவும். சமன்பாட்டின் இரு உறுப்பினர்களுக்கும் 7 ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் இடதுபுறத்தில் தெரியாதவற்றை நீங்கள் தனிமைப்படுத்த வேண்டும், இது பின்வருமாறு:
   • x 7

4. 
   

   
   இப்போது வரையறை களத்தை (டி) நிறுவவும். பதில்:
   • டி = [7,)

5. 
   

   
   சதுர மூலத்துடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும். அவள் இரண்டு பதில்களை ஏற்க வேண்டும். செயல்பாட்டை விடுங்கள்: y = 1 / (x -4). "சமன்பாடு-ரேடிகாண்டே", x -4 = 0 இன் தீர்வுகளை நாங்கள் தேடுகிறோம். இரண்டு: 2 மற்றும் - 2 உள்ளன. இப்போது நமக்கு மூன்று இடைவெளிகள் உள்ளன: முதல் - ∞ முதல் -2 வரை, -2 முதல் 2 வரை மற்றும் 2 முதல் + வரை. வரையறை டொமைனை உருவாக்குவது எது என்பதை ஒருவர் எவ்வாறு அறிந்து கொள்வது என்பது இங்கே.
   • முதல் இடைவெளியில் இருக்கும் ஒரு x ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக 3 -) அதை சமன்பாட்டில் வைக்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. ரேடிகண்ட் நேர்மறையானது, அது நல்லது, இந்த இடைவெளியை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம்!
   • இரண்டாவது இடைவெளியில் இருக்கும் ஒரு x ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக -0) அதை சமன்பாட்டில் வைக்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. ரேடிகண்ட் எதிர்மறையானது, அது வேலை செய்யாது, இந்த இடைவெளியை நாங்கள் எடுக்கவில்லை!
   • மூன்றாவது இடைவெளியில் இருக்கும் ஒரு x ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக 3) அதை சமன்பாட்டில் வைக்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. ரேடிகேண்ட் நேர்மறையானது, அது நல்லது, இந்த இடைவெளியை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம்!
   • உறுதியான வரையறை டொமைன் (டி) ஐ உள்ளிடவும். நாங்கள் பின்வருமாறு பெறுகிறோம்:
     • டி = (-∞, -2) யு (2, + ∞)

முறை 4 ஒரு மடக்கை கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   உங்கள் செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். பின்வரும் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை ஆராயுங்கள். இது கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். கண்டிப்பான நேர்மறையான மதிப்பின் பதிவை மட்டுமே நாம் கணக்கிட முடியும், அதனால்தான் அதை எங்கள் சமன்பாட்டின் மூலம் இங்கே சரிபார்க்கிறோம்:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும். இருபுறமும் 8 ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் தெரியாதவற்றை ஒரு பக்கத்தில் தனிமைப்படுத்தவும்:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   உறுதியான வரையறை டொமைன் (டி) ஐ உள்ளிடவும். இது 8 (சேர்க்கப்படவில்லை) முதல் + to வரையிலான அனைத்து மதிப்புகளையும் கொண்டுள்ளது:
   • டி = (8,)

முறை 5 ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறை களத்தை அதன் வளைவிலிருந்து கண்டறியவும்

1. 
   

   
   செயல்பாட்டின் வளைவை கவனமாக பாருங்கள்.

2. 
   

   
   வளைவு பொறிக்கப்பட்ட x இன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். "செய்வதை விட எளிதானது" என்று நீங்கள் என்னிடம் கூறுகிறீர்கள்! உங்களுக்கு உதவ சில குறிப்புகள் இங்கே.
   • உங்கள் வளைவு ஒரு நேர் கோடு என்றால், அது முடிவில்லாமல், இருபுறமும் இருக்கும். வரையறை குழுக்களின் அதன் களம் எந்த மதிப்பு x இன், எனவே நிஜங்களின் தொகுப்பு.
   • உங்கள் வளைவு ஒரு "செங்குத்து" பரவளையமாக இருந்தால், அதாவது எது மேலே அல்லது கீழ் என்று சொல்ல வேண்டும் என்றால், வரையறை களம் நிஜங்களின் தொகுப்பாக இருக்கும். எந்த x ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அதனுடன் தொடர்புடைய "y" மதிப்பை நீங்கள் எப்போதும் காணலாம்.
   • உங்கள் வளைவு ஒரு "கிடைமட்ட" பரவளையமாக இருந்தால், புள்ளியில் (4.0) ஒரு உச்சியுடன் இருந்தால், அது வலதுபுறம் திறக்கும். இந்த புள்ளியின் இடதுபுறம் அவள் ஒருபோதும் செல்ல மாட்டாள். வரையறை டொமைன், டி, [4, be) இருக்கும்.

3. 
   

   
   வளைவின் படி உறுதியான வரையறை டொமைனை உள்ளிடவும். X இன் சில மதிப்புகளுடன், செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில், வரையறை டொமைன், சோதனை, வரம்புகள் குறித்து உங்களுக்கு சந்தேகம் இருந்தால், உங்களுக்கு சரியானதா அல்லது தவறாக (இ) இருந்தால் நீங்கள் விரைவில் பார்ப்பீர்கள்!

முறை 6 ஒரு வரைபடத்தின் வரையறை களத்தைக் கண்டறியவும்

1. 
   

   
   வரைபடத்தின் கூறுகளைக் கவனியுங்கள். இது அவற்றின் x மற்றும் y ஆயத்தொலைவுகளுடன் கூடிய புள்ளிகளின் தொகுப்பு. உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: , இல்லை ஒரு செயல்பாடு ஏனெனில் ஒரே "x" உடன், நாம் இரண்டு வெவ்வேறு "y" மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்.