சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது

உள்ளடக்கம்

• நிலைகளில்
• முறை 1 கழித்தல் தீர்மானம்
• முறை 2 கூட்டல் தீர்மானம்
• முறை 3 பெருக்கல் தீர்மானம்
• முறை 4 மாற்றுத் தீர்மானம்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது என்பது பல சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி பல அறியப்படாதவர்களின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் அல்லது மாற்றீடு மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்கலாம். கணினி சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால், இந்த படிகளைப் பின்பற்றவும்.

நிலைகளில்

முறை 1 கழித்தல் தீர்மானம்

1. 
   

   
   சமன்பாடுகளை ஒன்றன்பின் ஒன்றாக எழுதுங்கள். இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே குணகம் மற்றும் ஒரே அடையாளத்துடன் அறியப்படாத போது கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சமன்பாடுகளும் 2x ஐக் கொண்டிருந்தால், x மற்றும் y இன் மதிப்பைக் கண்டறிய நீங்கள் கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
   • X கள், y கள் மற்றும் மாறிலிகளை சீரமைப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதுங்கள். கழித்தல் அடையாளத்தை இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடதுபுறத்தில் வைக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: உங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளும் 2x + 4y = 8 மற்றும் 2x + 2y = 2 எனில், நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் செங்குத்தாக சீரமைக்க வேண்டும், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடதுபுறத்தில் கழித்தல் அடையாளத்துடன், அதாவது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் நீங்கள் கழிப்பீர்கள் கால:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   காலத்தை காலத்திற்குக் கழிக்கவும். இப்போது நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் நன்றாக சீரமைத்துள்ளீர்கள், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒத்த சொற்களைக் கழிப்பதாகும். நீங்கள் காலத்திற்குப் பின் காலத்தை பின்வருமாறு இயக்கலாம்:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   தெரியாத மற்றவற்றைக் கண்டுபிடி. இரண்டு அறியப்படாதவற்றில் ஒன்றை நீக்கியதும், மற்றவற்றை அறியாததை (இங்கே, y) கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சமன்பாட்டிலிருந்து 0 ஐ அகற்று, ஏனெனில் அது பயனற்றது.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, அதாவது y = 3

4. 
   

   
   அறியப்படாத முதல் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும். Y = 3 என்று இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும், x ஐக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டில் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும். நீங்கள் எந்த சமன்பாட்டைத் தேர்வுசெய்தாலும், முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமன்பாடுகளில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சிக்கலானதாகத் தோன்றினால், எளிமையான ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க.
   • X ஐக் கண்டுபிடிக்க 2x + 2y = 2 என்ற சமன்பாட்டின் y = 3 உடன் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • நீங்கள் கணினி சமன்பாடுகளை கழிப்பதன் மூலம் தீர்த்துள்ளீர்கள். எனவே பதில் ஜோடி: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். உங்கள் சமன்பாடு அமைப்பை நீங்கள் சரியாகத் தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை இரு சமன்பாடுகளிலும் இரு தீர்வுகளையும் கொண்டு உருவாக்கி, அது செயல்படுவதை உறுதிசெய்க. தொடர எப்படி என்பது இங்கே:
   • 2x + 4y = 8 சமன்பாட்டின் (x, y) = (-2,3) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • 2x + 2y = 2 சமன்பாட்டின் (x, y) = (-2,3) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

முறை 2 கூட்டல் தீர்மானம்

1. 
   

   
   சமன்பாடுகளை ஒன்றன்பின் ஒன்றாக எழுதுங்கள். இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே குணகத்துடன் அறியப்படாத, ஆனால் எதிர் அறிகுறிகளைக் கொண்டிருக்கும்போது நீங்கள் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சமன்பாடுகளில் ஒன்று 3x, மற்றொன்று -3x ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தால்.
   • X கள், y கள் மற்றும் மாறிலிகளை சீரமைப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதுங்கள். இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடதுபுறத்தில் கூட்டல் அடையாளத்தை வைக்கவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: உங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகள் 3x + 6y = 8 மற்றும் x - 6y = 4 எனில், நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் செங்குத்தாக சீரமைக்க வேண்டும், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடதுபுறத்தில் கூடுதலாக அடையாளத்துடன், நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கிறீர்கள் முன்னெடுக்கவோ:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   காலத்திற்கு காலத்தைச் சேர்க்கவும். இப்போது நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் நன்றாக சீரமைத்துள்ளீர்கள், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒத்த சொற்களைச் சேர்ப்பதுதான்.நீங்கள் காலத்திற்குப் பின் காலத்தை பின்வருமாறு இயக்கலாம்:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • நீங்கள் பெறுவீர்கள்:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   தெரியாத மற்றவற்றைக் கண்டுபிடி. இரண்டு அறியப்படாதவற்றில் ஒன்றை நீக்கியதும், மற்றவற்றை அறியாததை (இங்கே, y) கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சமன்பாட்டிலிருந்து 0 ஐ அகற்று, ஏனெனில் அது பயனற்றது.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, அதாவது x = 3

4. 
   

   
   அறியப்படாத முதல் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும். X = 3 என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும், x ஐக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டில் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும். நீங்கள் எந்த சமன்பாட்டைத் தேர்வுசெய்தாலும், முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமன்பாடுகளில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சிக்கலானதாகத் தோன்றினால், எளிமையான ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க.
   • Y ஐக் கண்டுபிடிக்க x - 6y = 4 சமன்பாட்டின் x = 3 உடன் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, அதாவது y = -1/6
     • நீங்கள் கணினி சமன்பாடுகளை கூடுதலாக தீர்த்துள்ளீர்கள். எனவே பதில் ஜோடி: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். உங்கள் சமன்பாடு அமைப்பை நீங்கள் சரியாகத் தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை இரு சமன்பாடுகளிலும் இரு தீர்வுகளையும் கொண்டு உருவாக்கி, அது செயல்படுவதை உறுதிசெய்க. தொடர எப்படி என்பது இங்கே:
   • 3x + 6y = 8 சமன்பாட்டின் (x, y) = (3,1 / 6) உடன் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • X - 6y = 4 சமன்பாட்டின் (x, y) = (3,1 / 6) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

முறை 3 பெருக்கல் தீர்மானம்

1. 
   

   
   சமன்பாடுகளை ஒன்றன்பின் ஒன்றாக எழுதுங்கள். X கள், y கள் மற்றும் மாறிலிகளை சீரமைப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதுங்கள். தெரியாதவர்களுக்கு வெவ்வேறு குணகங்கள் இருக்கும்போது நாம் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம் ... இப்போதைக்கு!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   அறியப்படாத ஒன்று இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் ஒரே குணகம் இருக்கும் வரை ஒன்று அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பெருக்கவும். இப்போது, ​​ஒன்று அல்லது மற்றொன்று சமன்பாடுகளை பெருக்கவும், அல்லது இரண்டையும் ஒரு எண்ணால் பெருக்கவும், இதனால் தெரியாதவர்களில் ஒருவர் இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் ஒரே குணகம் இருக்கும். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டாவது சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கலாம், இதனால் -y -2y ஆகிறது, முதல் சமன்பாட்டில் அதே குணகத்துடன் இருப்பது நமக்குத் தெரியாது. இது தருகிறது:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும். இப்போது, ​​இரண்டு அறியப்படாதவற்றில் ஒன்றை அகற்ற, கூட்டும் முறையையோ அல்லது கழித்த முறையையோ பயன்படுத்தினால் போதும். எங்கள் விஷயத்தில் 2y மற்றும் -2y இருப்பதால், 2y + -2y 0 க்கு சமமாக இருப்பதால், கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். உங்களிடம் 2y மற்றும் 2y இருந்தால், கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தியிருப்போம். Y ஐ அகற்ற எடிட்டிங் முறையை இங்கே பயன்படுத்துங்கள்:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   தெரியாத மற்றவற்றைக் கண்டுபிடி. இந்த எளிய சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். 7x = 14 என்றால், x = 2.

5. 
   

   
   அறியப்படாத மற்றவற்றின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை x = 2 உடன் உருவாக்கவும். அங்கு கண்டுபிடிக்க சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும். நீங்கள் எந்த சமன்பாட்டைத் தேர்வுசெய்தாலும், முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமன்பாடுகளில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சிக்கலானதாகத் தோன்றினால், எளிமையான ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • நீங்கள் கணினி சமன்பாடுகளை பெருக்கி மூலம் தீர்த்துள்ளீர்கள். எனவே பதில் ஜோடி: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். உங்கள் சமன்பாடு அமைப்பை நீங்கள் சரியாகத் தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை இரு சமன்பாடுகளிலும் இரு தீர்வுகளையும் கொண்டு உருவாக்கி, அது செயல்படுவதை உறுதிசெய்க. தொடர எப்படி என்பது இங்கே:
   • 3x + 2y = 10 சமன்பாட்டின் (x, y) = (2,2) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • 2x - y = 2 சமன்பாட்டின் (x, y) = (2,2) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

முறை 4 மாற்றுத் தீர்மானம்

1. 
   

   
   தெரியாத ஒன்றை தனிமைப்படுத்தவும். தெரியாதவர்களில் ஒருவருக்கு இரண்டு சமன்பாடுகளில் ஒன்றின் குணகம் 1 இருக்கும்போது மாற்று முறை நன்றாக வேலை செய்கிறது.அப்போது, ​​நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் இந்த அறியப்படாததை பிரிப்பதே ஆகும்.
   • உங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகள்: 2x + 3y = 9 மற்றும் x + 4y = 2 எனில், இரண்டாவது சமன்பாட்டில் x ஐ தனிமைப்படுத்தவும்.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   நீங்கள் அறியப்படாத இந்த அறியப்படாத இரண்டாவது பயன்பாட்டை டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும். இரண்டாவது சமன்பாட்டின் x மதிப்பை நீங்கள் தனிமைப்படுத்திய x இன் மதிப்புடன் மாற்றவும். முதல் சமன்பாட்டின் மூலம் பயன்பாட்டை உருவாக்காமல் கவனமாக இருங்கள், இது எந்த நோக்கத்திற்கும் பயன்படாது! இது தருகிறது:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   தெரியாத மற்றவற்றைக் கண்டுபிடி. Y = - 1 என, x ஐக் கண்டுபிடிக்க தொடக்க சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் எண் பயன்பாட்டை உருவாக்கவும். இது தருகிறது:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • மாற்று சமன்பாடுகள் முறையை நீங்கள் தீர்த்துள்ளீர்கள். எனவே பதில் ஜோடி: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். உங்கள் சமன்பாடு அமைப்பை நீங்கள் சரியாகத் தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, டிஜிட்டல் பயன்பாட்டை இரு சமன்பாடுகளிலும் இரு தீர்வுகளையும் கொண்டு உருவாக்கி, அது செயல்படுவதை உறுதிசெய்க. தொடர எப்படி என்பது இங்கே:
   • 2x + 3y = 9 சமன்பாட்டின் (x, y) = (6, -1) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • X + 4y = 2 சமன்பாட்டின் (x, y) = (6, -1) மூலம் எண் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2